Оптимизация

В Казани решение математических задач оптимизации начато в 1950-е гг. профессором Н.В.Куршевым в области аэромеханики самолета. В Казанском техническом университете проведены фундаментальные исследования по оптимизации процессов, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными, а также исследования по развитию принципа максимума для различных классов и по детерминированным и стохастическим системам уравнений.

Идея общности метода функций Ляпунова и метода динамического программирования Беллмана распространяется на системы с распределенными параметрами, для них получено основное уравнение метода динамического программирования. Эффективность этих методов продемонстрирована при решении многих задач математической физики, при разработке оптимального закона управления и стабилизации упругих летательных аппаратов.

Далее метод динамического программирования и метод функций Ляпунова разрабатывается для абстрактных процессов, где показываются ограниченность принципа оптимальности Беллмана и границы его применимости (Т.К.Сиразетдинов, Г.Л.Дегтярёв, А.А.Балоев, Е.А.Клестов, Э.Т.Смирнова, В.Н.Куршев, О.Г.Диваков, В.И.Елизаров и др.).

Разработаны основы теории оптимального управления стохастическими системами, которая распространяется на разрывные системы (Ю.В.Кожевников). Предложены методы решения теоретических и прикладных задач на основе статистических критериев; дан принцип максимума для систем со случайными свойствами с учетом критериев надежности и точности (И.Х.Садыков). Исследованы проблемы оптимизации недифференцируемых функций (В.И.Заботин).

Важные результаты в теории управления получены путем использования непрерывных групп Ли: разработан теоретико-групповой подход к проблеме оптимизации систем с распределенными и сосредоточенными параметрами, основанный на совместном использовании инфинитезимального аппарата Ли-Овсянникова и теории инвариантных вариационных задач Э.Нётер с приложениями к оптимальным задачам пограничного слоя (В.Г.Павлов, К.Г.Гараев).

Куршев Н.В., Кожевников Ю.В. Оптимальные задачи динамики полета. Казань, 1967.

Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. Москва, 1977.

Кожевников Ю.В. Статистическая оптимизация летательных аппаратов. Москва, 1978.

Дегтярёв Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. Москва, 1986.

Гараев К.Г. Группы Ли и теория Нётер в проблеме управления с приложениями к оптимальным задачам пограничного слоя. Казань, 1994.

Автор – В.Н.Куршев.