Организован в 1991 г. на базе подразделений механики Физико-технического института им. Е.К.Завойского КФАН СССР, основными направлениями которых были теория фильтрации (сектор математики, созданный Н.Г.Чеботарёвым) и теория оболочек (заведующий отделом – Х.М.Муштари).

Основные направления теоретических и экспериментальных исследований института: нелинейная механика тонкостенных конструкций, гидроаэроупругих и волновых систем; динамика многофазных многокомпонентных сред в пористых структурах и технологических установках; нелинейная теория устойчивости систем управления с изменяющейся структурой. В институте развита теория сильного взаимодействия тонкостенных конструкций с жидкостью и газом с учетом больших перемещений контактной поверхности. Исследованы модели двигателей, трубопроводов, парашютов, сверхпроводящего кабеля, биооболочек. Разработаны алгоритмы расчета прочности оболочек сложной геометрии под действием интенсивных термосиловых нагрузок, метод определения механических свойств пленок и мембран неоднородной структуры. Теоретически и экспериментально исследованы интенсивные нелинейные колебания газа и осаждение аэрозоля в трубах, движение частиц в волновом поле. Изучены нестационарное истечение вскипающих жидкостей из трубопроводов, распространение волн в пузырьковых жидкостях и газовзвесях. Учеными института исследована устойчивость сильного сжатия газовой полости в жидкости. Разработаны методы идентификации фильтрационных параметров нефтяных, газовых и водоносных пластов, построены модели заводнения пластов с применением полимердисперсных систем, диссоциации газовых гидратов. Созданы математические модели тепломассопереноса в теплообменниках и фильтрах технологических установок. Развита релятивистская динамика переменной массы покоя. Метод векторных функций Ляпунова развит для исследования устойчивости нелинейных систем управления и систем со случайными структурными изменениями.

Для предприятия «Газпром трансгаз Казань» создана математическая модель оценки концентрации напряжений на участках эксплуатируемых трубопроводов, разработаны активные накладки для «лечения» дефектов трубопроводов. По заказам предприятия «Татнефть» разработан и внедрен метод определения фильтрационных параметров газонефтяных пластов, выполнены термогидродинамические исследования вертикальных скважин, эксплуатирующих многопластовые объекты. По заказам предприятия «Нижнекамскнефтехим» были разработаны и установлены на градирнях новые оросители и каплеуловители, повышающие степень охлаждения воды; внедрены фильтры для очистки оборотной воды от механических примесей; проведено обследование состояния корпусов градирен с установкой опорной системы. Разработанные фильтры для очистки оборотной воды установлены на предприятии «Казаньоргсинтез».

В составе института работают 8 лабораторий (механика сплошной среды; вычислительная динамика сплошной среды; нелинейная механика оболочек; математическое моделирование процессов фильтрации; подземная гидродинамика; математическое моделирование гидрогеологических процессов; моделирование технологических процессов; устойчивость и управление). Имеется аспирантура.

В штате 75 научных сотрудников, в т.ч. 2 члена-корреспондента РАН, 12 докторов и 39 кандидатов наук.

Опытная база включает экспериментальные установки, многопроцессорную вычислительную систему МВС-1000/16К.

Значительный вклад в развитие исследований по механике в институте внесли Ш.У.Галиев, К.З.Галимов, М.С.Ганеева, Б.В.Гулин, В.Л.Данилов, В.А.Иванов, М.А.Ильгамов, М.С.Корнишин, В.М.Матросов, Р.Г.Нигматуллин, Г.С.Салехов, И.В.Свирский, В.В.Скворцов, И.Г.Терегулов, В.Д.Чугунов и др. ученые.