Алгебра

Баштарак хәрефле аңлатмалар, хәрефләрдән торган формулаларны үзгәртү гыйлеме буларак үсә. XVII йөз ахыры – XIX йөз башларында алгебра, беренче чиратта, тигезләмәләр турындагы фән булып формалаша.

Хәзерге заман алгебрасы үзлекләре рациональ саннарны кушу һәм тапкырлау гамәлләренә азмы-күпме дәрәҗәдә охшаган төрле табигатьле объектлар җыелмаларын өйрәнә. Андый гамәлләр – алгебраик гамәлләр дип, алар буйсына торган законнар аксиомалар дип атала.

Кагыйдә буларак, аксиомалар геометрия, математик анализ, физика, алгебраның үз мәсьәләләрен чишкәндә барлыкка килә. Ул алгебраик гамәлләре билгеләнгән җыелмаларны үзлекләренә карап классификацияли һәм шул җыелмада табигый рәвештә барлыкка килгән төрле мәсьәләләрне өйрәнә.

Татарстанда алгебра буенча беренче мөһим тикшеренүләр Казан университетында әле Н.И.Лобачевский тарафыннан ук башкарыла, ул, аерым алганда, алгебраик тигезләмәләрнең тамырларын якынча исәпләүнең киң таралган бер ысулын эшли. Бу ысул аның «Алгебра» (1834) китабында бәян ителә.

Казанда алгебраик тикшеренүләрнең иң югары үсеше 1930 елларга туры килә, ул вакытта күренекле алгебра галиме Н.Г.Чеботарёв тырышлыгы белән Казан университетында алгебра кафедрасы ачыла, Математика һәм механика фәнни-тикшеренү институты оештырыла. Шул елларда Н.Г.Чеботарёв һәм аның шәкертләре В.В.Морозов, И.Д.Адо, Н.Н.Мейман һ.б. тарафыннан Галуа теориясенә, алгебраик саннар теориясенә, Ли төркемнәренә, дәвам ителүче полиномнарга һәм резольвент проблемасына караган тикшеренүләр уздырыла.

1932 елда Н.Г.Чеботарёв Цюрихта математикларның халыкара съездында Галуа теориясенә кагылышлы доклад ясый. Казан университетында эшләү елларында алгебраның күп кенә өлкәләрендә – алгебраик саннар һәм функцияләр кырлары теориясендә, резольвент проблемасында мөһим нәтиҗәләр алына. Гиппократның циркуль һәм линейка ярдәмендә түгәрәк «айчыклар»ның мәйданнарын табу турындагы классик проблемасын хәл итү ысулы эшләнә, һәм ул 1947 елда Чеботарёвның шәкерте А.В.Дороднов тарафыннан чишелә.

И.Д.Адо сыйфат саны нуль булган чикле үлчәмле Ли алгебраларын чикле үлчәмле итеп төгәл билгеләү проблемасын чишә.

В.В.Морозов ярым гади Ли төркемнәренең барлык ярым гади булмаган иң зур астөркемнәрен тулысынча төркемли. 1951 елда Мәскәү математигы Е.Б.Дынкин ярым гади Ли алгебраларының ярым гади булган иң зур астөркемнәрен төркемли. Шулай итеп, XIX йөздә Норвегия математигы Софус тарафыннан Ли алгебрасының комплекслы примитив күптөрлелеген төркемләү турында куелган проблема В.В.Морозов белән Е.Б.Дынкин тарафыннан тулысынча чишелә.

1960 еллардан башлап Казан университетының алгебра кафедрасында, Математика һәм механика фәнни-тикшеренү институты каршында боҗралар теориясе, модульләр һәм категорияләр, Линың модуляр алгебралары һәм аларны бирү буенча тикшеренүләр алып барыла (И.И.Сахаев, С.Н.Тронин, Ю.Б.Ермолаев, А.Х.Долотказин, Н.А.Корешков, С.М.Скрябин һ.б.).

Алгебраның алгебра һәм математик логика чигендә үсә торган чагыштырмача яңа бүлекләрендә дә тикшеренү эшләре алып барыла. Алгоритмик танып булмаган объектларны өйрәнү һәм төркемләү вакытында барлыкка килә торган алгоритмик табигатьле структуралар өйрәнелә (М.М.Арсланов), сызыкча алгебрадагы чикле рациональ процедуралар тикшерелә (Ю.А.Альпин, С.Н.Ильин). Бу хезмәтләр алгебраның актуаль проблемаларын, аның башка өлкәләрдә кулланылышын өйрәнүгә юнәлтелгәннәр һәм Россиянең әйдәп баручы үзәкләре (Мәскәү, Новосибирск, Түбән Новгород), АКШ, Англия, Германия, Италия һ.б. илләр белән тыгыз бәйләнештә уздырылалар.

Чеботарёв Н.Г. Собрание сочинений: в 3 т. М. – Л., 1949–1950.

Мальцев А.И. Алгебраические системы. М., 1970.

Кострикин А.И. Введение в алгебру. М., 1977.

Автор – М.М.Арсланов