25 декабря 1918 г., село Слобода Петропавловская Чистопольского уезда Казанской губернии, ныне Новошешминского района – 19 ноября 1970 г., город Казань.

Окончил рабфак в городе Чистополь (1935), Казанский университет (1940 г.), Артиллерийскую академию РККА им. Ф.Э.Дзержинского (1948). 

В Красной Армии с 1941 г.

На фронтах Великой Отечественной войны с июля 1941 г., командир батареи 696-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 5-й армии. В составе войск Юго-Западного, Западного и 3-го Белорусского фронтов принимал участие в Киевской оборонительной операции (1941 г.), Ржевско-Вяземской (1943 г.), Белорусской (1944 г.), Вильнюсской (1944 г.) и Восточно-Прусской (1945 г.) наступательных операциях.

Проявил героизм при форсировании реки Неман у деревни Дарсунишкис (Кайшядорский район, Литва). 17 июля 1944 г. руководил переправой батареи на другой берег, уничтожил несколько вражеских орудий и пулеметов, 2 группы пехоты.

В апреле 1945 г. 5-я армия была переброшена на Дальний Восток. В августе 1945 г. в её рядах Савельев участвовал в советско-японской войне.

После войны продолжил службу в Советской Армии. Проходил службу на 4-м Государственном центральном полигоне («Капустин Яр»).

С 1952 г. в запасе. Жил в Казани.

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями.

В селе Новошешминск его именем названа улица, установлена мемориальная доска. Имя Ф.П.Савельева увековечено в Пантеоне Героев в парке Победы Казани.

Ханин Л. Герои Советского Союза – сыны Татарии. Казань, 1969;

Батырлар китабы – Книга Героев. Казань, 2000;

Книга Героев = Батырлар китабы / сост.: М.В.Черепанов, Е.В.Панов. Казань, 2022. С. 134;

Населённые пункты Республики Татарстан: иллюстрированная энциклопедия: в 3 т. Казань, 2023. Т. 3. С. 69, 72, 88.

Авторы — М.З.Хабибуллин, Л.М.Айнутдинова, Г.Х.Галимуллина