Математическое моделирование

Математическое моделирование использует универсальные модели, описывающие явления природы, является одной из главных составляющих информатизации общества и научно-технического прогресса. Элементы математического моделирования использовались с древних времен; как наука оформилась в ХХ в. в связи с развитием электронно-вычислительных средств, избавивших ученых от рутинной работы.

Математическое моделирование тесно связано с созданием численных методов (некоторые из них носят имена известных ученых: И.Ньютона, К.Гаусса, И.Эйлера, Н.И.Лобачевского, П.Л.Чебышева), что стимулирует проникновение математических методов в различные области знаний и сферы практической деятельности.

Популяризатором математического моделирования в стране является академик А.А.Самарский. По его инициативе создан институт математического моделирования Российской академии наук (1991), проводятся научные конференции и школы по математическому моделированию (первые школы молодых ученых в Казани были проведены в 1974 и 1976 гг.), издается журнал «Математическое моделирование».

Исследования по математическому моделированию в Казани начались в 1950-е гг. Учеными Казанского университета построены математические модели для нелинейных задач теории оболочек и теории фильтрации, разработаны сеточные методы их решения (Б.М.Гагаев, В.В.Морозов, А.В.Сульдин, Г.Г.Тумашев, В.Я.Булыгин и др.).

Работы по математическому моделированию были продолжены в институтах Казанского научного центра Российской академии наук (Институт математики и машиностроения, Казанский физико-технический институт), в Казанском техническом и Казанском технологическом университетах, Казанском архитектурно-строительном университете. Получены результаты в области нелинейных задач теории пластичности и ползучести, в механике композитных материалов, по моделированию необратимых многопараметрических процессов и определяющих соотношений в механике сплошных сред, физике, химии и термодинамике (И.Г.Терегулов).

В 1989 г. организован научно-технический центр проблем динамики и прочности (руководитель В.П.Паймушин), где с 1996 г. проводятся математическое моделирование механического поведения сложных конструкций и проектирование уникальных объектов РТ (мостовые переходы через реки Кама и Казанка, метрополитен и др.). Разработаны аналитико-экспериментальные методы для исследования динамического поведения пролетных строений при больших скоростях ветра, для определения их критических значений с целью предотвращения опасных форм колебаний и явлений флаттера (В.А.Иванов, А.И.Голованов, И.Х.Саитов).

Построены эффективные численные методы для исследования напряженно-деформированного состояния конструкций из однородных и многослойных композитных материалов (А.И.Голованов), рассчитаны реальные объекты (кольца турбин, силовые элементы автомобилей, несущие системы вертолетов, грунтовые основания и другое), разработан метод граничных элементов для решения задач изгиба пластин и оболочек различных очертаний контура, предложен метод решения контактных задач (Ю.П.Артюхин, А.П.Грибов).

Математическое моделирование имеет практическое значение в области механики жидкости и газа, в частности в разделе термоупругой и гидродинамической теории смазки, что важно для совершенствования высокоскоростных турбомашин, винтовых и центробежных компрессоров (В.А.Максимов). Методы управления сложными динамическими системами в условиях неопределенности нашли широкое применение в аэрокосмической отрасли (Г.Л.Дегтярёв).

Разработаны алгоритмы оптимизации многорежимных и многоцелевых аппаратов, а также математическое, программное, информационное обеспечение автоматизированных систем управления авиационных двигателей и компьютеризированных обучающих комплексов (Ю.В.Кожевников); предложено математическое моделирование системы экономических объектов для прогнозирования развития и организации вопросов управления (Т.К.Сиразетдинов).

Моисеев Н.П. Математика ставит эксперимент. Москва, 1979.

Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. Москва, 1984.

Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. Москва, 1996.

Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Москва, 1997.

Математика: Большой энциклопедический словарь. Москва, 2000.

Автор – А.Д.Ляшко