Ихтималлылыклар теориясе һәм математик статистика

Ихтималлылыклар теориясе XVII йөздә – XVIII йөз башында (Б.Паскаль – Франция, И.Бернулли, А.Муавр – Англия) барлыкка килә. Соңрак П.Лаплас, К.Гаусс һәм «рус мәктәбе» галимнәре (П.Л.Чебышев, А.А.Марков, А.М.Ляпунов) хезмәтләрендә үсеш ала. Ихтималлылыклар теориясенең математика фәне буларак тәмам формалашып җитүе А.Н.Колмогоровның «Ихтималлылыклар теориясе төшенчәләре нигезләре» («Основы понятий теории вероятностей», М.-Л., 1936) дигән китабының дөньяга чыгуы белән бәйле.

Математик статистиканың барлыкка килүе XVII–XVIII йөзләр чикләренә карый һәм иминиятләү хезмәтенең үсеше белән бәйләнгән, формалаша башлавы – К.Пирсон, Дж.Нейман (XX йөз башы) хезмәтләренә, тәмам формалашуы А.Вальд хезмәтләренә нисбәтле. Россиядә Ихтималлык теориясе һәм математик статистика өлкәсендә А.Н.Колмогоров, А.Я.Хинчин, Н.В.Смирнов, С.Н.Бернштейн, Ю.В.Линник, Ю.В.Прохоров, Л.Н.Большев, И.Г.Ибраһимов һ.б. зур казанышларга ирешә. «Ихтималлылыклар теориясе һәм аны куллану» («Теория вероятностей и её применения», М., 1956) журналы нәшер ителә.

1960 елларда Казан университеты каршындагы Математика һәм механика фәнни-тикшеренү институтында математик статистика бүлеге оештырылу белән ихтималлык теориясе һәм математик статистика буенча фәнни юнәлеш барлыкка килә, бүлекнең беренче мөдире А.В.Сульдин була. Аның тарафыннан якынаюлар теориясендә ихтималлылык ысулларын куллану мәсьәләләре өйрәнелә, төрүче Гильберт фәзасының гомуми концепциясе эшләнә һәм якынаюлар теориясендә күп кенә мәсьәләләрне яңача кую һәм чишү мөмкинлеге бирә торган проекция турында теорема булдырыла. С.В.Григорьев тарафыннан квазирациональ спектраль тыгызлыклары булган стационар процесслар өчен анык фаразлау формуласы чыгарыла. В.И.Ладохин параболик дифференциаль тигезләмәләрдән табылган квази үлчәмнәрне тикшерә, кайбер очракларда андый үлчәмнәрдә санау аддитивлыгының булмавын да күрсәтә. А.Н.Шерстнев очраклы нормалаштырылган фәза төшенчәсен гамәлгә кертә һәм шул фәзаларның теориясен үстерә. Е.А.Беговатов, бәйсез үсемтәләр булган процесска караганда, очраклы процесслар классы өчен киңәйтелгән стохастик интегралларның гомумирәк булуын исбатлый. Аның Татарстан археологиясе һәм тарихын өйрәнгәндә математик статистика ысулларын куллануга караган хезмәтләре киң таныла. Е.А.Новосёлов саннар теориясенең ихтималый мәсьәләләрен натураль саннар күплегенә яңа топология кертеп чишү алымын тәкъдим итә.

1970–1990 елларда ихтималлык теориясе һәм математик статистикага кагылышлы барлык бүлекләрне дә эченә алган тикшеренүләр тематикасы киңәя. Теоретик саннар бүленеше теориясенә һәм мультипликатив функцияләрнең суммасы теориясенә караган нәтиҗәләр алына. Д.А.Москвин, Ф.Г.Габбасов, В.Т.Дубровин, теоретик саннарны кулланып, ихтималлылык теориясендә чикле теоремаларны тикшерү белән шөгыльләнәләр. Аз бәйләнгән очраклы зурлыкларны кушу теориясендә «якынаюлар эзлеклеге» ысулы эшләнә. Д.А.Москвин динамик системалар траекторияләренең үзлекләре турында нәтиҗәләр алуга ирешә. Л.Н.Пушкин классик Кантор күплегенең барлык саннарының да икегә нигезләнүен исбатлый. И.Н.Володин тикшеренүләр күләмен статик чыгаруның һәм оптималь планлаштыруның ышанычлылыгын тикшерә. Аның тарафыннан кирәкле күләмне сайлап алу өчен югары төгәллекле асимптотик таркатулар алына, уртача күләмне сайлау өчен аның бирелгән статистик стратегия чикләмәләренең ышанычлылыгын тәэмин итүче универсаль түбән чиге төзелә. И.Н.Володин (А.А.Новиков һәм С.В.Симушкин белән берлектә) статистик чыгарылыш ышанычлылыгының d-апостерлиор теориясен төзи. Алар тарафыннан матем. статистиканы астрономиядә, метрологиядә, производство травмалары һәм сыйфат тикшерү проблемаларында куллануга караган хезмәтләр нәшер ителә. Д.Х.Мөштәри хезмәтләре Банаховча һәм сызыкча топологик фәзалардагы ихтималлылык үлчәмнәре теориясенә карый. Аның тарафыннан андый үлчәмнәрне өйрәнү өчен топологик ысул эшләнә, Бохнер һәм Леви теоремаларының чиксез үлчәмле аналоглары исбатлана. Д.Х.Мөштәри белән С.Г.Хәлиуллин ихтималлылык үлчәмнәренең контигуаль эзлеклелеген өйрәнгәндә ультратапкырлаулар идеясен кулланып эш итәләр. А.И.Володин Банахов фәзаларындагы очраклы зурлыклар өчен зур саннар турындагы күп кенә гомуми теоремаларны исбатлый. А.Н.Чупрунов тарафыннан очраклы параметрларга бәйле ихтималый процесслар өчен чикле функциональ теоремаларның теориясе үстерелә. Е.И.Трофимов кайбер очраклы процесслар – семимартингалларның һәм очраклы кырларның төгәл функциональ йөрткечләрен билгели. М.Д.Миссаров белән Э.Ю.Лернер тарафыннан p-адик аргументы белән индексланган очраклы кырларга нигезләп өйрәнү алымы үстерелә. Хәзерге вакытта Казан университетының күп кенә кафедраларында һәм Математика һәм механика фәнни-тикшеренү институтында ихтималлык теориясе һәм математик статистика теориясенә кагылышлы тикшеренүләр алып барыла.

Сульдин А.В. Мера Винера и её приложения к приближённым методам: В 2 ч. // Известия вузов. Математика. 1959. № 6; 1962. № 5.

Новосёлов Е.В. Новый метод в вероятностной теории чисел // Известия Академии Наук СССР. Серия матем. 1964. Т. 28, № 2.

Муштари Д.Х. Некоторые общие вопросы теории вероятностных мер в линейных пространствах // Теория вероятностей и её применения. 1973. Т. 18, выпуск 1.

Володин И.Н. Нижние границы для среднего объёма выборки и эффективность процедур статистического вывода // Теория вероятностей и её применения. 1979. Т. 24, вып. 1.

Москвин Д.А. К метрической теории эргодических эндоморфизмов двумерного тора // Известия Академии Наук СССР. Серия математика. 1981. Т. 45, № 1.

Авторлар – И.Н.Володин, Д.Х.Мөштәри