Полигаусс процесслары

Нәтиҗә полигаусс процессның мөмкин саналган реализацияләренең гомуми массивы Гаусс процесслары реализацияләренең хаотик кушылган массивларыннан тора, ә аңа туры килүче полигаусс процессларының ихтималлык бүленеше — ихтималлыкның гауссча бүленешләре суммасы була. Гамәлдә конкрет полигаусс процесслары реализацияләре, ихтималлык бүленешенә туры килеп, генераль бергәлекләр сайланмасы буларак барлыкка киләләр. Мәсәлән, җитештерүдә полигаусс процессларының киң таралган аерым очрагы — полигаусс очраклы зурлык, аны берничә технологик линиядә һәм бирелгән параметрның төрле системалы һәм очраклы кыйммәтләрендә әзерләнгән продукциянең бердәм партиягә берләшүе нәтиҗәсендә цехның соңгы тикшерү бүлегендә һәр линиянең чагыштырма җитештерүчәнлекләре белән дәлилләнгән нормаль (гаусс) бүленешләре суммасы буларак табалар. Бериш җирләрне параллель эшләүче агрегатлар белән сөргәндә сөрү тирәнлеге ихтималлыгының полигаусс бүленеше дә шулай ук табыла. Радио тапшыргычлар асинхрон эшләгәндә, полигаусс процесслары радиосистема алгычларында күзәтелә. Алар кешеләрнең икътисади, демографик, техник-технологик һәм башка эшчәнлекләрендә чагыла. Аерым алганда, үз трендлары һәм уртача тайпылышлары булган оптимистик, гадәти һәм пессимистик фаразлар, ягъни тригаусс процесс формалары киң кулланыла. Ихтималлык теориясендә полигаусс процесслары очраклы гаусс процессларның чикле, санаулы яки саналмый торган (континуаль) күплекләренең ихтималый катнашмаларын тәшкил иткән, бердәнбер билгеләнә торган нәгаусс очраклы процесслар классы.

Ихтималый катнашмаларны өйрәнүнең киләчәген француз математигы М.Лоэв билгеләп үтә. Гамәли статистикада очраклы зурлыклар катнашмаларын куллану алымнары безнең ил галимнәре С.А.Айвазян, В.М.Бухштабер, И.С.Енюков, Л.Д.Мешалкин һ.б. хезмәтләрендә системалаштырыла, фильтрлаштыру мәсьәләләрендә «шартлы гаусс процессларын» А.Н.Ширяев куллана.

ХХ йөзнең 2 яртысында ихтималый үлчәмнәрне гаусс үлчәмнәре катнашмалары белән апроксимацияләүне Казан университетында А.В.Сульдин, А.А.Дороднов, Н.И.Мальцева һ.б.; аларны статистик бәяләүне А.Н.Шерстнёв өйрәнә. «Полигаусс процесслары» төшенчәсенә билгеләмә (1972), аларны комплекслы өйрәнү, төрләрен классификацияләү һәм статистик радиотехниканың посткорреляцион бүлекләрендә полигаусс алымнарны үстерү эше Казан техник университетында һәм Казан радиоэлектроника фәнни-тикшеренү институтында Ш.М.Чабдаров, А.Т.Трофимов, А.Ю.Феоктистов, Н.З.Сафиуллин, А.Ф.Надеев, Р.Р.Фәйзуллин, С.В.Козлов һ.б. тарафыннан алып барыла.

Полигаусс процесслары үзләренә ихтималый катнашмаларның һәм гаусс процессларының үзлекләрен берьюлы алалар һәм шунлыктан соңгыларының күп кенә үзлекләре нәгаусс процессларга елда күчә. Аерым алганда, полигаусс процесслары реализацияләрнең детерминант кына түгел, очраклы сызыкча рәвешүзгәрүләренә дә инвариант; полигаусс процесслары кушылучылар бәйле яки бәйсез булганда елда чикле кала. Очраклы гаусс процессы бер үзгәрешле функциясен ике үзгәрешле функциясе белән парлаштырып, билгеле бер чикләмәләр белән бирелә; ә полигаусс процесслары шундый функция парлары күплегендә ихтималлыклар бүленеше («ихтималлыкның гаусс спектрлары») бирелгәндә билгеләнә. Практикада полигаусс модельләр һәм алымнарның әһәмияте шунда, алар төрле нәгаусс мәсьәләләрне бер үк рәвешле итеп формалаштыру, аларны корреляция дәрәҗәсендәге мәсьәләләрнең махсус чишелешләре күплекләренә кайтарып калдыру мөмкинлеген бирә. Очраклы реаль процесс ихтималлык буенча гаусс компонентлары чикләнгән сандагы конкрет полигаусс процесска якынайтылып бирелә, ә аның ихтималлык тыгызлыгы гаусс тыгызлыкларының сызыкча комбинациясенә якынайтыла. Бу исә зур күләмдәге теоретик һәм инженер-техник арсеналны, заманча мәгълүмати һәм матди технологияләр мөмкинлекләреннән чыгып, яңа, катлаулырак шартларда киңрәк куллану юлларын ача. Мәсәлән, статистик радиофизикада һәм радиотехникада: радиолинияләрдә ирекле нәгаусс аддитив-мултипликатив бозулар һәм ярсыткыч тәэсирләр булганда очраклы процессларның тулы ихтималый сурәтләмәләрен алу; бу тәэсирләрнең типлаштырылган радиотехник төйләнешләр аша узуын анализлау алымнарын һәм төгәллеге шартларын эшләү; сигналлар һәм бозылуларның нәгаусс флуктуациясе булганда, радио кабул итүдәге корреляцион алгоритмнарның комачауларга тотрыклылыгын билгеләү; бердәнбер чикләү — сигналлар һәм бозылулар флуктуациясенең физик реализациясе булганда, комачауларга потенциаль тотрыклылыкка аналитик һәм статистик бәяләмәләр бирү; радио кабул итүнең оптималь алгоритмнарын, шулай ук ихтималлыклар бүленеше идарә ителүе, шул исәптән алдан бирелгән ихтималый үлчәнешле полигаусс процессларыны генерацияләү алгоритмнарын синтезлау мөмкинлеген бирә.

Лоэв М. Теория вероятностей. М., 1962;

Прикладная статистика. М., 1989;

Чабдаров Ш.М. Полигауссовы представления случайных явлений в радиотехнике // Юбилейный сборник избранных трудов членов Академии наук республики Татарстан. К., 2002;

Казанская научная школа полигауссовых явлений посткорреляционной статистической радиотехники // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2004. Т. 7, № 1.

Автор — Ш.М.Чабдаров