Казан геометрия фәнни мәктәбе

Казанда геометрия тикшеренүләрнең нигезе нәевклид геометрияне төзүче Н.И.Лобачевский тарафыннан салына. Россиядә Лобачевский идеяләрен тарату һәм үстерү, аның эшчәнлеген һәм фәнни иҗатын өйрәнү эше XIX йөз ахырында, Казан физика-математика җәмгыяте оешканнан соң (1890) һәм нәевклид геометрияләр өлкәсендә беренче тикшеренүләр дөнья күргәч башланып китә. Ф.М.Суворов өч үлчәнешле риманча фәзаларның дифференциаль инвариантлары теориясе буенча хезмәтләре белән билгеле. А.П.Котельников Евклид һәм нәевклид фәзаларында винтлар теориясе буенча мөһим нәтиҗәләр ала, комплекслы, икеле һәм дуаль саннар алгебраларын куллануга нигезләнеп, сызыкча геометриядә нәевклид фәзаларны күчерү принцибын ача. Д.М.Синцов, немец математигы И.Ф.Пфаффның дифференциаль системаларын өйрәнүгә бәйле рәвештә, нәголоном геометрия өлкәсендә тикшеренүләрне башлап җибәрә. Лобачевский фәзасы һәм натурфилософиясе мәсьәләләре турындагы мәкаләләр авторы Н.Н.Парфентьевның эшчәнлеге Казан уку йортларында математика һәм механиканы укыту дәрәҗәсен күтәрергә ярдәм итә.

Геометрик тикшеренүләрнең үсеше һәм Казан геометрия фәнни мәктәбе барлыкка килү Н.Н.Парфентьевның шәкерте проф. П.А.Широков исеме белән бәйле. Казан университетында 1926 елдан аның җитәкчелегендә геометрик семинар эшли башлый, һәм анда математика кафедралары укытучылары, аспирантлар, өлкән курс студентлары катнаша. 1934 елда университетта геометрия кафедрасы оештырыла, П.А.Широков анда Лобачевский геометриясе, тензорлы анализ, риманча фәзалар геометриясе, винтлар теориясе, спинор анализ буенча лекцияләр укый; соңыннан киң танылу алган хезмәте «Тензорлы исәпләүләр» («Тензорное исчисление», М.–Л., 1934) дөнья күрә. П.А.Широков Казан геометрия фәнни мәктәбенең әйдәп баручы фәнни юнәлешләреннән берсенә — төрле структуралы фәзаларны өйрәнүгә нигез сала. Ул механикада һәм гомуми чагыштырмалылык теориясендә кулланылуы белән аеруча әһәмияткә ия булган риманча фәзаларны тикшерә. Аны даими кәкрелекле фәзалар, шул исәптән Лобачевский фәзасы һәм үзлекләре буенча аңа охшаш фәзалар кызыксындыра; китерелүче фәзалар аерып күрсәтелә һәм тикшерелә; симметрик фәзалар теориясе буенча хезмәтләре үстерелә; комплекслы диярлек структуралы А-фәзалар (Келер–Широков фәзалары) өйрәнелә башлый.

П.А.Широков һәм аның шәкертләре эшчәнлегендә аерым бер урынны Н.И.Лобачевскийның фәнни мирасын тикшерү һәм нәевклид геометрия идеяләрен популярлаштыру, Н.И.Лобачевский исемендәге премия бирү буенча халыкара конкурслар оештыру алып тора. Казан геометрлары бөек геометрның тууына 150 ел тулуга багышлап, СССР ФАнең Математика бүлеге белән берлектә Казан университеты тарафыннан оештырылган юбилей конференциясен әзерләүдә һәм үткәрүдә (1943) актив катнашалар. Н.И.Лобачевский хезмәтләренең тулы җыентыгын бастырып чыгару проекты (Т. 1–5, М.–Л., 1946–51) тормышка ашырыла, аны әзерләүдә Казан математиклары да катнаша. Н.И.Лобачевский мирасы буенча йомгаклау материаллары җыентыгы («Научно-педагогическое наследие. Руководство Казанским университетом: Фрагменты Письма», М.–Л., 1976) чыгарыла.

П.А.Широковның шәкертләре — Б.Л.Лаптев, И.П.Егоров, А.З.Петров, П.И.Петров, Г.С.Бархин, В.Г.Копп, А.П.Заборская — Казан геометрия фәнни мәктәбенең фәнни тикшеренүләрен дәвам итәләр. Б.П.Лаптев гомумиләштерелгән фәзалар теориясе буенча фундаменталь нәтиҗәләр ала; тензорлы алымнар кулланып, вариатив исәпләүләрне геометрияләштерү белән бәйле рәвештә кызыксыну тудырган Финслер фәзаларын тикшерә; таяну элементлары фәзалары теориясенә нигез сала, бу фәзаларда Ли дифференциясе аппаратын камилләштерә. 1970 елларда аның шәкерте Б.Н.Шапуков бу нәтиҗәләрне катламлы күптөрлелекләр структурасы теориясе кысаларында тагын да үстерә һәм гомумиләштерә. Б.Л.Лаптев гомумиләштерелгән фәзалар геометриясе өлкәсендәге хезмәтләре өчен СССР ФАнең П.Л.Чебышев исемендәге медале белән бүләкләнә (1984). А.З.Петров, тартылу теориясендә инвариант-төркемле алымнар кулланып, Эйнштейн фәзаларын һәм гомуми рәвештәге тартылу кырларын фәза-вакыт кәкрелеге тензорының алгебраик структурасы буенча классификацияли. 1960 елда Казан университетында ул чагыштырмалылык һәм гравитация теориясе кафедрасына нигез сала. Шәкертләре (В.Р.Кайгородов, А.В.Абдуллин, В.И.Голиков, А.М.Анчиков, А.В.Әминова, Р.Ф.Билалов һ.б.) белән бергәләп, А.З.Петров тартылу фәзаларын хәрәкәт итү төркемнәре буенча классификацияләүне, бу фәзаларны конформ һәм проектив рәвешүзгәртүне, тартылу кырларын геодезик модельләү мәсьәләләрен тикшерә, соңгысы өчен 1972 елда Ленин бүләгенә лаек була. Ф.М.Суворов һәм П.И.Петров тикшеренүләре барышында ирекле сигнатуралы риманча дүрт үлчәмле фәзаларның дифференциаль инвариантлары теориясе эшләнә; 2 нче тәртип скаляр инвариантларның тулы системасы төзелә.

Казан геометрия фәнни мәктәбетарихында мөһим бер чор Мәскәү геометрия мәктәбе вәкиле А.П.Норден эшчәнлеге белән бәйләнгән. 1945 елдан ул Казан университетының геометрия кафедрасын җитәкли һәм, проектив фәзалар өслекләрен нормальләштерү алымын үстерүен дәвам итеп, аны күбүлчәмле очрак өчен гомумиләштерә. Бу алым конформ, сызыкчалы, биаксиаль, биаффин һәм проектив төркемнең астөркемнәре белән билгеләнә торган башка геометрияләрдә күп кенә фундаменталь нәтиҗәләр алырга ярдәм итә, нәевклид геометрияләрне гомумиләштерелгән фәзалар геометрияләре белән бәйли. Ул геометриядә гиперкомплекслы саннар куллану мәсьәләләрен өйрәнә. А.П.Норден 40 тан артык фән кандидатын һәм докторын, шул исәптән А.И.Чахтаури, В.В.Ведерников, Р.Г.Бохараев, В.И.Шуликовский, А.П.Широков, В.В.Вишневский, В.В.Шурыгинны әзерли.

Тензорлы тикшеренү элементларын куллану В.И.Шуликовскийга өч үлчәмле Евклид фәзасының челтәрләре һәм конгруэнцияләре теориясенә зур өлеш кертергә мөмкинлек бирә, аның тикшеренү нәтиҗәләре «Классик дифференциаль геометрия» («Классическая дифференциальная геометрия», М., 1963) монографиясендә басылып чыга, ә Пловдив педагогия институтында эшләү дәверендә Болгария геометрлары белән Казан галимнәре арасындагы иҗади хезмәттәшлеккә нигез сала, соңыннан бу хезмәттәшлекне Казан математиклары (В.В.Вишневский, Б.Г.Габделхәев, А.Д.Ляшко) дәвам итә.

А.П.Широков гомуми рәвештәге ассоциатив униталь алгебралар өстендә фәзалар теориясен эшли һәм бу теория белән ул геометриядә комплекслы структуралар куллану буенча үзенең әтисе идеяләрен логик яктан үстерә. Алгебралар белән билгеләнә торган структураларның табигый төстә орынма катламнарда, нәевклид фәзаларда барлыкка килүе күрсәтелә. А.П.Широков әтисенең хезмәтләрен төгәлләп бетерә һәм бастырып чыгара, шул исәптән «Аффин дифференциаль геометрия» («Аффинная дифференциальная геометрия», М., 1959) монографиясе басыла.

В.В.Вишневский гомуми рәвештәге аффинча структуралы күптөрлелекләрне плюраль саннар алгебралары белән тыгыз бәйләнештә тикшерә һәм мондый структураларның ярыморынма катламнарда чагылуын күрсәтә.

В.В.Шурыгинның тикшеренүләре локаль алгебраларны югары тәртип агымнарның катламлы күптөрлелегендә куллануга багышланган, когомологияләр теориясе терминнарында кайбер дифференциаль-геометрик структураларның булуына каршылыклар (Атьи-Молино класслары һ.б.) табыла.

Казан геометрия фәнни мәктәбе галимнәренең төп хезмәтләре төрле типтагы алгебралар һәм билгеләнә торган дифференцияләнүче күптөрлелекләрдә структураларны өйрәнүгә багышлана. Мондый тип структуралар табигый рәвештә нәевклид фәзаларда, катламлы күптөрлелекләрдә, аналитик механика һәм теоретик физика мәсьәләләрендә барлыкка килә. Аларны өйрәнүдә дифференциаль геометрия, төркемнәр теориясе, алгебраик топология, дифференциаль тигезләмәләр теориясе һ.б. хәзерге математика алымнарының киң арсеналы кулланыла.

1992 елда Казан университетында Н.И.Лобачевскийның тууына 200 ел тулуга багышланган конференция уздырыла. Шул елдан башлап, Казан университеты һәр 5 ел саен Лобачевский исемендәге медальгә «Геометрия өлкәсендә күренекле хезмәтләр өчен» конкурс игълан итә.

Казанский университет. 1804–1979: Очерки истории. К., 1979;

Норден А.П., Широков А.П. Наследие Н.И.Лобачевского и деятельность казанских геометров // Успехи мат. наук. 1993. Т. 48, вып. 2 (290);

Механико-математический факультет Казанского университета. 1960–2000: Очерки истории. К., 2000.

Автор – Б.Н.Шапуков