23 ноября (6 декабря) 1902 года, село Карадули Лаишевского уезда Казанской губернии – 17 октября 1959 года, Москва.

После окончания Казанского университета (1924) работал там же, профессор (1930–1940); в 1929 году в научной командировке в Гёттингенском университете (Германия).

Инициатор организации в 1932 году Казанского авиационного института (на базе аэродинамического отделения Казанского университета), заместитель директора (1932–1933), заведующий кафедрой аэродинамики (1932–1936).

С 1940 года в Москве: заведующий отделом общей механики института механики Академии Наук СССР, директор (1945–1953); одновременно профессор (с 1940 года), заведующий кафедрой теоретической механики Московского университета (с 1957 года).

Редактор журнала «Прикладная математика и механика» (1945–1959).

С 1962 года проводятся международные Четаевские конференции. Именем Четаева названа улица в Казани. На главном здании Казанского технического университета в честь Четаева установлена мемориальная доска.

Труды по проблемам устойчивости движения, аэродинамике, аналитической механике, по теории дифференциальных уровнений. Четаев доказал возможность применения теории устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров (теория Ляпунова) для решения прикладных задач механики; установил постулат устойчивости, вывел теорему, обратную теореме Лагранжа об устойчивости равновесия. Распространил принцип Гаусса на случай неголономной связи. Обобщил и развил положения, сформулированные французским математиком Ж.А.Пуанкаре, по использованию в механике математических методов теории групп Ли. Создал раздел динамики систем в групповых переменных, установил аналогию между математической теорией света Коши и устойчивыми движениями голономных консервативных механических систем.

За цикл этих работ в 1960 удостоен Ленинской премии (посмертно). Награждён орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, медалями.

Его именем названа улица Казани, там же поставлен памятник (2025).

Теоретическая механика. М., 1987.

Устойчивость движения. М., 1990.

Кузьмин П.А. Воспоминания о Н.Г.Четаеве // Очерки истории НИИ математики и механики им. Н.Г. Чеботарёва. Казань, 1989.

Шакирова Л.Р. Казанская математическая школа, 1804–1954. Казань, 2002.

Галимуллина Г.Х. Известные люди Лаишевского края: к 120‑летию одного из создателей Казанского авиационного института Н.Г.Четаева // Научный Татарстан. 2022. №1. С.46–50.