Оптимальләштерү

Казанда математик оптимальләштерү мәсьәләләрен чишү 1950 елларда профессор Н.В.Куршев тарафыннан самолёт аэромеханикасы өлкәсендә башланып китә. Казан авиация институтында аерым чыгарылмалы дифференциаль тигезләмәләр белән бирелә торган процессларны оптимальләштерү буенча фундаменталь тикшеренүләр, шулай ук детерминант һәм стохастикларны да кертеп, төрле класстагы тигезләмәләр системалары өчен максимум принцибын үстерү буенча тикшеренүләр үткәрелә. Ляпунов функцияләре алымы белән Беллманның динамик программалаштыру алымының уртаклыгы идеясе бүленгән параметрлы системалар өстендә тикшерелә, алар өчен динамик программалаштыру алымының төп тигезләмәсе алына. Бу алым матем. физиканың күп кенә мәсьәләләрен чишкәндә, сыгылмалы очкыч аппаратлар белән оптималь идарә итү һәм стабильләштерү законын эшләгәндә уңай бәя ала. Соңрак динамик программалаштыру алымы һәм Ляпунов функцияләре алымы абстракт процесслар өчен үстерелә, биредә Беллманның оптимальлек принцибының чикләнгәнлеге һәм аның кулланылу чикләре күрсәтелә (Т.К.Сираҗетдинов, Г.Л.Дегтярёв, А.А.Балоев, Е.А.Клестов, Э.Т.Смирнова, В.Н.Куршев, О.Г.Дивалов, В.И.Елизаров һ.б.). Өзекле системаларга карата кулланылып, стохастик системалар белән оптималь идарә итү теориясе нигезләре эшләнә (Ю.В.Кожевников). Статистик критерийлар нигезендә теоретик һәм гамәли мәсьәләләр чишү алымнары тәкъдим ителә; ышанычлылык һәм төгәллек критерийларын исәпкә алып, очраклы үзлекле системалар өчен максимум принцибы бирелә (И.Х.Садыйков). Дифференциальләшми торган функцияләрне оптимальләштерү проблемалары тикшерелә (В.И.Заботин). Идарә итү теориясендә өзлексез Ли төркемнәрен куллану юлы белән мөһим нәтиҗәләр алына: бүленгән һәм тупланган параметрлы системаларны оптимальләштерү проблемасын теоретик-төркемләп чишү юлы эшләнә; бу нәтиҗәләр Ли-Овсянников инфинитезималь аппаратын һәм Э.Нётерның вариатив инвариант мәсьәләләр теориясен бергә куллануга нигезләнә һәм чик катламның оптималь мәсьәләләрендә кулланылышы күрсәтелә (В.Г.Павлов, К.Г.Гәрәев).

Куршев Н.В., Кожевников Ю.В. Оптимальные задачи динамики полёта. К., 1967;

Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределёнными параметрами. М., 1977;

Кожевников Ю.В. Статистическая оптимизация летательных аппаратов. М., 1978;

Дегтярёв Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. М., 1986;

Гараев К.Г. Группы Ли и теория Нётер в проблеме управления с приложениями к оптимальным задачам пограничного слоя. К., 1994.

Автор — В.Н.Куршев