Кайтма кырый мәсьәләләр

Аналитик функцияләр өчен мәсьәлә болай куела: өлкәне һәм андагы аналитик функцияләрне бу функцияләрнең өлкә чигендәге кыйммәтләре буенча билгеләргә. Шул ук вакытта эчке һәм тышкы мәсьәләләр шактый аерыла.

Аналитик функцияләр өчен ККМ теориясе, саф математик юнәлеш буларак, Казан университетында булдырыла һәм үсеш ала; теориягә нигез салучылар — Г.Г.Тумашев һәм М.Т.Нужин. Ике үзгәрешленең гармоник функциясе өчен кайтма кырый мәсьәләне, саф математик мәсьәлә буларак, 1929 елда Д.Рябушинский куя (контурны гармоник функциянең һәм аның нормаль чыгарылмасының анда бирелгән кыйммәтләре буенча табу). 1933 елда Б.Демченко әлеге мәсьәләне чишәргә омтылыш ясый, тик ул гармоник функциянең һәм аның нормаль чыгарылмасының кырый кыйммәтләре контурда түгел, ә ниндидер әйләнәдә бирелгән дип ала һәм бу мәсьәләне шактый гадиләштерә (мондый куелыш Рябушинский куелышыннан күпкә аерыла). Соңрак Рябушинский һәм Демченко ККМга әйләнеп кайтмыйлар. ККМ гамәли мәсьәләләрне — аэрогидродинамика мәсьәләләрен чишкәндә (Ф.Вейниг, 1929; А.Бетц, 1934; В.Манглер, 1938) килеп чыга. 1942–1945 елларда Тумашев аэрогидродинамика ККМен (АККМ) чишүнең оригиналь алымын тәкдим итә. Бу алымның үзәк өлешен агымның комплекслы потенциалы яссылыгындагы аерым өлкә тәшкил итә, шуның аркасында сыеклыклар һәм газлар механикасында яңа мәсьәләләр кую һәм чишү мөмкинлеге туа. Әлеге эшләрнең әһәмияте гамәли мәсьәләләр кысасыннан чыга һәм матем. физикада яңа юнәлешкә — ККМ теориясенә нигез булып тора. 1947 елда Нужин ККМнең гомуми куелышын билгели һәм аны аналитик функцияләр теориясе мәсьәләсе дип атый (өлкәне һәм аналитик функцияне аның шушы өлкә кырыендагы кыйммәтләре буенча табу). Мондый куелыш эзләнелә торган аналитик функция яссылыгында ККМне үз эченә алган контур кертү, шулай ук эчке һәм тышкы ККМне тикшерү мөмкинлеге бирә. Гармоник функция өчен аларның Нужин тәкъдим иткән классификациясе, чишелүчәнлекләрен тикшерү һәм чишелешләрен табу аналитик функция өчен ККМ теориясенең нигезен тәшкил итә. ККМнең саф математик проблемалары буенча Ф.Д.Гахов мөһим нәтиҗәләр ала (1952–1955).

ХХ йөзнең 2 нче яртысында ККМ буенча теоретик һәм гамәли тикшеренүләр Математика һәм механика фәнни-тикшеренү институты һәм Казан университетының механика, дифференциаль тигезләмәләр һәм математик анализ кафедралары галимнәре тарафыннан бергәләп алып барыла. Күплекләр теориясе һәм топология характерындагы катлаулы сорауларны тикшерүдә, риманча өслекләрдә, күп бәйләнешле өлкәләр өчен ККМ чишүдә, эзләнелә торган чишелешләрнең бер битлелек билгеләрен табуда мөһим теоретик нәтиҗәләр алына (С.Н.Андрианов, В.С.Рогожин, Ю.М.Крикунов, Л.А.Аксентьев, Р.Б.Сәлимов, М.И.Хайкин, В.Н.Монахов, Ф.Г.Әүхәдиев, С.Р.Насыйров). Гамәли ККМдә аэродинамика проблемаларына — аерымланган канат профильләрен, ирекле өслек астында һәм экран өстендә хәрәкәт итүче бипланнарның канат профильләрен, турбомашиналарның профильләрен төзүгә аерым игътибар бирелә. ККМнең яңа юнәлешләре фильтрация теориясе һәм шартлау теориясе белән бәйләнгән.

1980 еллардан төп игътибар аэрогидродинамиканың кайтма кырый мәсьәләләрен (АККМ) чишүгә юнәлтелә. Канат профильләрен проектлаштыру һәм оптимальләштерүнең нәтиҗәле юлларыннан берсе АККМне чишүгә нигезләнә, аның асылы профиль формасын тизлек һәм басымның бу профильнең контуры буйлап бүленеше буенча эзләүдән гыйбарәт. Нәкъ менә шундый бүленешләр аша төп аэродинамик характеристикалар — күтәрү көче, каршылык көче, аэродинамик сыйфат билгеләнә дә. АККМ буенча күпсанлы хезмәтләр Н.Е.Жуковский исемендәге Үзәк аэродинамика институты (Мәскәү) һәм Казан университеты галимнәре тарафыннан эшләнгән. Тематикасы буенча моңа якын тикшеренүләр шулай ук Мәскәү университетының Механика институтында, РФА Себер бүлеге Теоретик һәм гамәли механика институтында (Новосибирск ш.), Казан техник университетында, С.П.Королев исемендәге Самара аэрокосмик университетында, П.И.Баранов исемендәге Үзәк авиация моторлары төзү институтында (Мәскәү), А.Н.Крылов исемендәге Үзәк фәнни-тикшеренү институтында (Санкт-Петербург) да үткәрелә. Канат профильләренең аэродинамик сыйфатларын яхшырту максатыннан чик катлам белән суырту яки кабарту алымы ярдәмендә идарә итү, күп элементлы канат профильләре өчен аэродинамиканың кире мәсьәләләрен чишү, геометрик чикләмәләр бирелгәндә профильләрне аэродинамик проектлаштыру һәм оптимальләштерү кебек перспектив юнәлешләр үсеш ала. 1980 елларда Математика һәм механика фәнни-тикшеренү институтында нәкорректив АККМ куелышын регулярлаштыру һәм аларның квазичишелешләрен табу юлы эшләнә, бу юл бирелгәннәрне минималь коррекцияләү хисабына чишелешләрнең физик гәүдәләнешен табарга мөмкинлек бирә.

Хезмәтләрнең 1 нче сериясе тышкы агымны модельләштерүнең төрле вариантлары белән бәйләнгән, бу, аерым алганда, суыртуга кагыла, чөнки ул чик катлам белән идарә итүнең канат профиленең аэродинамик характеристикаларын яхшыртуга юнәлтелгән бер юлы булып тора. 2 нче серия хезмәтләр очкыч аппаратларның төп элементларын, күп элементлы профильләрне проектлаштыру, гомуми куелыштагы АККМне, аналитик-кисәкле мәсьәләләр чишү белән бәйле. Мондый катлауландырулар шактый ук математик кыенлыклар тудыра. 3 нче серия хезмәтләр оптималь аэродинамик проектлаштыру мәсьәләләре белән бәйләнгән. Оптималь аэродинамик проектлаштыруның яссылык мәсьәләләрен чишүдәге бер алымы вариацион АККМ теориясенә нигезләнә. Бу алым кысаларында күп кенә оптимальләштерү мәсьәләләре тикшерелгән. Гамәли ККМ чишүдә Тумашев һәм Нужинның шәкертләре һәм дәвамчылары Л.Л.Лебедев, Р.М.Насыйров, М.Ф.Мөхәммәтҗанов, А.М.Казбан, Н.Б.Ильинский, О.М.Киселёв, Н.Б.Сәлимов, Н.Д.Якимов, А.М.Елизаров, А.Б.Поташёв, Д.А.Фокин, Д.Ф.Әбҗәлилов зур өлеш кертәләр.

Тумашев Г.Г., Нужин М.Т. Обратные краевые задачи и их приложения. К., 1965;

Теория обратных краевых задач для аналитических функций и их приложения // Итоги науки и техники. Мат. анализ. 1980. Т. 18;

Аксентьев Л.А., Ильинский Н.Б. История развития обратных краевых задач в Казани: Очерки истории НИИ математики и механики имени Н.Г.Чеботарёва. К., 1989;

Елизаров А.М., Ильинский Н.Б., Поташёв А.В. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики. М., 1994;

шулар ук. Развитие исследований по обратным краевым задачам аэроги­дродинамики // На рубеже веков: Науч.-исслед. институт математики и механики им. Н.Г.Чеботарёва Казан. гос. университета. 1998–2002 гг. К., 2003.

Автор — Н.Б.Ильинский