Төгәл куелмаган мәсьәләләр

Төгәл куелмаган мәсьәләләрдә француз математигы Ж.Адамар керткән шартларның (мәсьәләнең чишелеше булу, чишелешнең бер мәгънәле булуы, башлангыч бирелгәннәрнең аз үзгәрешлеләрендә мәсьәләнең тотрыклы булуы) берсе генә булса да үтәлми. Адамар нинди дә булса физик яки техник мәсьәләгә тиңдәш булган һәрбер математик мәсьәлә төгәл куелган булырга тиеш дип исәпли, чөнки башта бирелгәннәрнең иң кечкенә үзгәрешләренә чишелешнең зур үзгәрешләре туры килә, бу чишелешнең физик аңлатмасын күз алдына китереп булмый, ди ул. Әлеге фикер төгәл куелмаган мәсьәләләрне өйрәнү кирәклеген шик астына куя (мисалларны Адамар үзе китерә).

Соңрак шактый киң таралган математик мәсьәләләрнең аерым бер үлчәнешләрдә (метрикаларда) тотрыксыз булуы ачыкланган, болар — 1 нче төр интеграль тигезләмәләрне чишү; якынча билгеле булган функцияләрне дифференцияләү; коэффициентлары якынча билгеле булган Фурье рәтләрен санча кушу; система билгеләгече нульгә якын булганда, алгебраик сызыкча тигезләмәләр системаларын чишү; Лаплас тигезләмәсе өчен Коши мәсьәләсе; функцияләрне аналитик дәвам итү; гравиметриянең кире мәсьәләләре; функционалларны минимальләштерү; сызыкча программалаштыру һәм идарә итүне оптимальләштерү, шулай ук оптималь проектлаштыру (антенналар һ.б. физик системалар синтезы) буенча кайбер мәсьәләләр; дифференциаль тигезләмәләр ярдәмендә сурәтләнә торган объектлар белән идарә итү. Алда санап үтелгән мәсьәләләр төрле физик һәм техник проблемаларны, шул исәптән физика, техника һ.б. фән тармакларында кире мәсьәләләр дип йөртелә торганнарның киң классын сурәтләү барышында туа.

Төгәл куелмаган мәсьәләләр теориясендә хәлиткеч рольне академик А.Н.Тихоновның Казанда шартлы-төгәл мәсьәләләр теориясе буенча башкарган хезмәте (1943) уйный.

1970 еллар уртасыннан Казан математиклары аналитик функцияләр теориясендә кайтма кырый мәсьәләләр (ККМ) куелышының төгәллеген тикшерәләр (Л.А.Аксентьев, Л.Н.Журбенко, Ф.Г.Әүхәдиев, А.М.Елизаров), аэрогидродинамика ККМнә карата квазичишелешләр алымын эшлиләр (А.М.Елизаров, Н.Б.Ильинский, А.В.Поташёв), параболитик типтагы тигезләмәләр өчен коэффициентлы кире мәсьәләләрне тикшерәләр (П.Г.Данилаев), төгәл куелмаган вариатив тигезсезлекләр чишүнең төрле кушылма алымнарын, шул исәптән модификацияләнгән Лагранж функциясе алымнарын һәм интеграль функция буйлап төшү алымнарын тәкъдим итәләр (И.В.Коннов).

Байес теоремасы нигезендә нәстационар сигналларның төрле бәяләмәләрен табарга мөмкинлек бирүче статистик көйләнеш алгоритмнары эшләнә; күп үлчәнешле мәсьәләләр өчен кайтма мәсьәләне статистик көйләнеш алымы нигезендә чишүнең икътисади алгоритмы гамәлгә кертелә (И.Д.Грачёв, М.Х.Сәлахов, И.С.Фишман).

Эксперименталь үзенчәлекле мәгълүматны эшкәртүче (кайбер мәгълүматның төшеп калуы, фракталь тавыш, синрегулярлык, нәстационарлык, вакланма дәрәҗәле тренд һ.б.) төгәл куелмаган кайтма мәсьәләләр чишү алымнарының кимчелекләре тикшерелә һәм аларны төзәтү юллары тәкъдим ителә (М.Х.Сәлахов, С.С.Харинцев).

Хисаплаулардагы тотрыксызлыкны төзәтү өчен вейвлет рәвешүзгәртүләр куллану идеяләре үстерелә, аерым алганда, нәсызыкча динамик системаларда, катлаулы сигналлар редукциясендә, томографиядәге тиз үтүчән процесслар очрагында адаптив вейвлетлар базисын куллану тәкъдим ителә. Көйләнешле нейрочелтәр модельләрне системаның тышкы тәэсиргә җавабын модельләштерүдә, эчке халәтләрне классификацияләүдә, үзгәрешләр динамикасын фаразлауда һәм система белән адаптив идарә итүдә куллану мөмкинлеге күрсәтелә (С.С.Харинцев, А.А.Севастьянов, М.Х.Сәлахов).

Көйләнеш алымнары шулай ук металларны үлчәмнәре буенча электрохимик эшкәртү мәсьәләләренә карата кулланыла (А.Х.Кәримов, В.В.Клоков, Е.И.Филатов).

Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., 1979; 

Грачёв И.Д., Салахов М.Х., Фишман И.С. Статистическая регуляризация при обработке эксперимента к прикладной спектроскопии. К., 1986; 

Каримов А.Х., Клоков В.В., Филатов Е.И. Методы расчёта электрохимического формообразования. К., 1990; 

Елизаров А.М., Ильинский Н.Б., Поташёв А.В. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики: Теория и методы проектирования и оптимизации формы крыловых профилей. М., 1994; 

Салахов М.Х., Харинцев С.С. Математическая обработка и интерпретация спектроскопической информации. К., 2001.                 

Автор – А.М.Елизаров