Математика

Объектларның формаларын хисаплау, үлчәү һәм сурәтләү гамәле үсү барышында барлыкка килгән. Математика кешенең фәнни һәм гамәли эшчәнлегенең барлык даирәләрендә диярлек кулланыла; иң мөһим уку фәннәренең берсе булып тора, интеллектуаль мөмкинлекләрне һәм логик фикерли белүне үстерергә ярдәм итә.

Математика буенча беренче танылган хезмәт булып Евклидның аксиоматик алымны нигезләгән «Башлангычлар» хезмәте (б.э.к. III йөз) санала, биредә геометрия үз алымнары, мәсьәләләре, дөреслек критерийлары булган системалы тикшеренү объектын тәшкил итә. Хезмәтнең нигезенә беренчел, төп аксиомалар (ачыктан-ачык, исбатлауны таләп итми торган расламалар) һәм алардан логик фикерләү ярдәмендә чыгарыла торган, чикләнмәгән сандагы теоремалар системасы ята.

Математиканың үсешенә гамәли мәсьәләләр генә түгел, фәннең үз ихтыяҗлары да йогынты ясый, һәм бу математик белемнәрнең шактый ук артуына китерә. Гарәп илләрендә һәм Һиндстанда сан төшенчәсе киңәйтелә, уңайлы позицион исәп системасы эшләнә. Математиканың үсеше өйрәнелә торган төшенчәләрнең абстрактлашу дәрәҗәсен дә югары күтәрә. Мәсәлән, математикада аның яңа баскычы белемнәрнең яңа өлкәсен — алгебраны барлыкка китерә. Җәмгыять ихтыяҗлары, икътисадның һәм диңгезчелекнең үсеше заманча алгебраик нотацияләр һәм яңа алымнар тууга сәбәп була.

XVI йөздә 3 нче һәм 4 нче дәрәҗә алгебраик тигезләмәләрне чишү алымнары уйлап табыла. Координаталар алымы, дифференциаль һәм интеграль исәпләүләр күп кенә мөһим мәсьәләләрне бердәм алым белән хәл итәргә мөмкинлек бирә. Математик белемнәргә яңа гамәли фән — механикада күпләп ихтыяҗ туа. Борынгы заман математикасы үсешендә эшләнгән коник кисемнәр теориясе көтмәгәндә генә планеталар хәрәкәтен тасвирлауда файдалану таба. Математиканың шуннан соңгы үсешен аның төп башлангычлары белән тирәнтен кызыксыну, төрле ихтыяҗлардан чыгып, математиканың аерым өлкәләрен үстерү, «сан» һәм «фәза» төшенчәләренең гомумиләштерелүе билгели. Яңа төр саннар баштарак гадәти санлы мәсьәләләр чишүне уңайлаштыру өчен кулланылса, соңрак кайвакыт яңа гомумиләштерүләр дә тудыра торган мөстәкыйль тикшеренү объекты буларак барлыкка киләләр.

Өч үлчәнешле Евклид фәзасы төшенчәсен гомумиләштерү күп үлчәнешле һәм чиксез фәзалар, нәевклид геометрияләр, функциональ һәм топологик фәзалар тууга китерә. Әйтик, хәзерге математикада фәза дип өстәмә алгебраик, топологик, тәртипчә һ.б. структуралар белән тәэмин ителгән нинди дә булса объектлар (нокталар дип йөртелүче) күплеген атыйлар. Математика һәм аның иң абстракт өлкәләре күп кенә башка фәннәрдә кулланыла башлый. Компьютерлар уйлап табылу заманча алгебраны, саннар теориясен һәм функциональ анализны кулланган кибернетика, матем. модельләштерү, дискрет математика, якынча исәпләүләр теориясе кебек яңа математик фәннәр барлыкка килү һәм үсү белән бәйле.

Казан губернасында математиканың үсеше Казан университеты тарихы белән аерылгысыз бәйләнгән, биредә математика фәнен күп кенә ачышлар һәм фундаменталь гомумиләштерүләр белән баеткан галимнәр эшли. Беренче математика профессорлары 1808 елда университетка укытырга чакырылган М.Бартельс — күпкырлы математик һәм талантлы педагог-галим йогынтысында дөньяга чыга. Математика фәне үсешенә Евклид аксиомалары системасыннан үзгә системалы яңа геометрия төзегән Н.И.Лобачевский зур өлеш кертә. Лобачевский теориясе геометриянең чикләрен киңәйтеп кенә калмый, математиканың максатларын яңача төшенүдә зур роль уйный. Лобачевскийның ачышы, революцион характерда булганлыктан, галимнең вафатыннан соң гына танылуга ирешә. Әйтик, аның тригонометрик рәтләрне үз куелышлары буенча тикшерүләре үз чорыннан берничә унъеллыкка узып китә. Ул гамма-функцияләр теориясенең оригиналь төзелешен эшли, аларның кайбер билгесез үзлекләрен ача, алгебрада югары дәрәҗә тигезләмәләрнең тамырларын якынча исәпләүнең камилрәк алымын тәкъдим итә.

Талантлы педагог һәм лектор буларак, Лобачевский төрле белгечлекләр буенча галимнәргә зур йогынты ясый һәм ярдәм итә (химиклар Н.Н.Зинин һәм А.М.Бутлеров үзләренең фәнни эшчәнлекләрен Лобачевский җитәкчелегендә математика буенча башлап җибәрәләр). XIX йөзнең 2 нче яртысында Лобачевскийның шәкерте А.Ф.Попов гидромеханикадан тикшеренүләр үткәрә. Поповның укучысы В.Г.Имшенецкий аерым чыгарылмалардагы тигезләмәләрне интеграллаштыру мәсьәләләре белән шөгыльләнә. Аның хезмәтләре француз һәм немец телләренә тәрҗемә ителә, XIX йөз ахырының иң зур математикларыннан берсе булган норвег Софус Ли тарафыннан югары бәяләнә. В.П.Максимовичның магистрлык диссертациясендә 2 нче тәртип гомуми сызыкча дифференциаль тигезләмәне квадратураларда интеграллауның мөмкин түгеллеге дәлилләнә. Ф.М.Суворов хезмәтләрендә өч үлчәнешле риманча фәзаларның дифференциаль инвариантлары табыла.

Казан физика-математика җәмгыятен 20 ел буе җитәкләгән А.В.Васильев автоморф функцияләрне ачуга бик якын килә. Аның «Алгебраик тигезләмәләр системаларының тамырларын аерып чыгару теориясе» дигән диссертациясе тикшеренүләрнең иң күп төр алымнарын куллануы белән аерылып тора. Васильев Лобачевский Н.И. исемендәге халыкара премия булдыруда, бөек галимнең хезмәтләрен һәм беренче фәнни биографиясен бастырып чыгаруда зур роль уйный. А.П.Котельников, гомумиләштерелгән комплекслы саннарны кулланып, векторлыга охшаган винтлы исәпләүләр аппаратын үстерә. Аерым алганда, ул махсус ихтималлылык теориясендә тизлекләр фәзасының Лобачевский фәзасы икәнлеген исбат итә. Д.Н.Зейлигер сызыкчалы фәзаларның комплекслы теориясен төзи. Д.М.Синцов, Россиядә беренче булып, нәголоном геом. тикшеренүләре уздыра. П.С.Порецкий (белгечлеге буенча астроном) Казан университетында, Россиядә беренче булып, математик логика курсларын укый.

Республикада математик тикшеренүләр үсешенең яңа чоры 1920 елларда башлана. Университетның киңәйтелүе, математика кафедралары булган башка югары уку йортлары ачылу математика белән шөгыльләнүче галимнәрнең саны шактый артуга китерә. Күп еллар Казан физика-математика җәмгыятенең башында торган Н.Н.Парфентьев фәнни потенциалны формалаштыруда зур роль уйный. Ул, шәхсән үзе механика фәне өлкәсендә күбрәк эшләсә дә, математик тикшеренүләргә күп кенә яшь галимнәрне тарта, аларның хезмәтләре исә яңа фәнни юнәлешләргә нигез сала.

Казан университетында геометриянең үсеше П.А.Широков исеме белән тыгыз бәйләнгән. Аның симметрик фәзалар теориясе буенча тикшеренүләре зур әһәмияткә ия. П.А.Широков, илебез геометрларыннан беренче булып, тензорлы анализ алымнарын өйрәнә һәм аларны Риман геометриясенең күп кенә мөһим мәсьәләләрен чишүдә куллана. Соңрак Казанда геометрия мәктәбен проектив фәза өслекләре теориясендә нормальләштерү алымын төзүче А.П.Норден җитәкли. А.П.Котельников, П.А.Широков, А.П.Норден тикшеренүләре А.П.Широковка Казан геометрия фәнни мәктәбенең фәнни юнәлешен — алгебралар өстендә геометрияне формалаштырырга мөмкинлек бирә. А.З.Петровның Эйнштейнның гомуми ихтималлылык теориясендә геом. проблемаларына караган хезмәтләре дөньякүләм танылу ала. Б.Л.Лаптев, беренчеләрдән булып, катламланган фәзаларның дифференциаль геометриясе буенча тикшеренүләрне башлап җибәрә.

1927 елда Казанга Н.Г.Чеботарёвны чакыру һәм 1934 елда аның тырышлыгы белән Казан университеты каршында Математика һәм механика институты ачылу зур әһәмияткә ия була. Математиканың төрле өлкәләрендә Чеботарёвның алгебраик тикшеренүләре — Галуа теориясе, Ли төркемнәре теориясе, полиномнар һәм бөтен функцияләрнең дәвамлылыгы проблемасы, резольвентлар проблемасы — дөньякүләм танылу ала. Аның шәкерте И.Д.Адо — Ли алгебраларын күрсәтү турындагы атаклы теореманы, В.В.Морозов ярымгади Ли алгебраларының максималь асалгебралары регулярлыгы теоремасын исбатлыйлар. Функцияләр теориясе буенча тикшеренүләрне Б.М.Гагаев дәвам итә, ул Н.Н.Лузинның бер проблемасын чишә. Аның шәкерте Һ.С.Салихов Коши-Ковалевская теориясе өлкәсендә фундаменталь нәтиҗәләргә ирешә. М.И.Әлмөхәммәтов француз математигы А.Пуанкаре хезмәтләре белән бәйле дифференциаль тигезләмәләр теориясеннән күп кенә теоремаларны исбатлый. Ф.Д.Гахов кырый мәсьәләләр буенча тикшеренүләрен башлап җибәрә, ул ирешкән нәтиҗәләр аерым чыгарылмалардагы тигезләмәләр һәм комплекслы үзгәрешленең функцияләре теориясе буенча дәреслекләргә кертелгән.

Хәзерге заман математика әдәбиятында шулай ук Казан механиклары тарафыннан кертелгән математик объектлар (Громека–Бельтрами тигезләмәсе, Громека–Лэмб формасы, Четаев алымы, Пуанкаре–Четаев тигезләмәсе, Донелл–Мөштәри теориясе, Каменков критерие һ.б.) билгеләп үтелә. Казан математикларының хәзерге тикшеренүләре Г.Г.Тумашев һәм М.Т.Нужин тарафыннан аэрогидромеханика мәсьәләләренә бәйле рәвештә үстерелгән кайтма кырый мәсьәләләр теориясенә карый.

XX йөзнең 2 нче яртысында тикшеренүләр Казан математиклары өчен традицион өлкәләрдә — алгебра (В.В.Морозов, Ю.Б.Ермолаев, И.И.Сахаев, С.М.Скрябин), геометрия (А.П.Норден, Б.Л.Лаптев, В.В.Вишневский, Б.Н.Шапухов, А.П.Широков, В.В.Шурыгин), математик анализ (Б.М.Гагаев һәм аның шәкертләре), дифференциаль тигезләмәләр (М.И.Әлмөхәммәтов; Һ.С.Салихов, В.Р. Фридлендер, Л.Д.Эскин, М.Д.Бронштейн), кырый мәсьәләләр (Ф.Д.Гахов, Л.И.Чибрикова, И.А.Бикчәнтәев, В.И.Жегалов, Ю.Г.Обносов) буенча дәвам иттерелә. Шушы өлкәләр кысаларында яңа юнәлешләр — ихтималлылык теориясенең математик проблемалары (А.З.Петров, А.В.Әминова, В.Р.Кайгородов һ.б.), комплекслы үзгәрешле функцияләренең геометрик теориясе (Л.А.Аксентьев, Ф.Г.Әүхәдиев, Б.А.Кац, А.М.Елизаров, С.Р.Насыйров һ.б.), хисаплау алымнары (А.Д.Ляшко, М.М.Карчевский, А.В.Лапин, И.Б.Бәдриев, Р.З.Даутов һ.б.), оптимальләштерү алымнары (Я.И.Заботин, И.В.Коннов һ.б.), якынчалык теориясе (Б.Г.Габделхәев, Н.С.Габбасов һ.б.) буенча тикшеренүләр башлана. Математиканың Казан өчен яңа өлкәләре: кибернетика һәм дискрет математика (Р.Г.Бохараев, Ф.М.Аблаев, Ю.В.Голунков, Р.Х.Латыйпов, Р.Г.Нигъмәтуллин һ.б.), ихтималлылык теориясе һәм математик статистика (А.В.Сульдин, И.Н.Володин, В.И.Ладохин, Д.Х.Мөштәри, А.Н.Чупрунов һ.б.), функциональ анализ (А.Н.Шерстнёв, С.А.Григорян, М.С.Матвейчук, О.Е.Тихонов, Н.В.Трунов һ.б.), саннар теориясе (Г.А.Фрейман, Е.В.Новосёлов, Д.А.Москвин), математик логика (М.М.Арсланов, В.Д.Соловьев һ.б.), программалаштыруның математик проблемалары (Н.К.Замов), математик физика (М.Җ.Миассаров), сызыкча топологик фәзалар (Ю.И.Грибанов, Н.М.Зобин) үсеш ала.

Математика буенча тикшеренүләр Казанның югары уку йортларында, академик һәм фәнни-тикшеренү институтларында алып барыла. Математика белгечләрен әзерләү өчен, Казан университетының физика-математика факультеты нигезендә 1960 елда механика-математика факультеты, 1979 елда хисаплау математикасы һәм кибернетика факультеты ачыла. Казан университетында математиканың төрле проблемалары буенча даими үткәрелә торган фәнни семинарлар математика галимнәренең нәформаль берләшмәләренә әверелә. 1936 елдан башлап укучылар өчен математик олимпиадалар үткәрелә, 1961 елда Казан университеты каршында махсус физика-математика мәктәбе булдырыла. 1891–1949 елларда «Известия физико-математического общества при Казанском университете» журналы, 1957 елдан «Известия высших учебных заведений. Математика» фәнни-теоретик журналы чыгарыла. 1895 елда, башлыча, нәевклид геометрия өлкәсендәге зур фәнни казанышлар өчен Н.И.Лобачевский исемендәге халыкара премия, 1991 елда Н.И.Лобачевский исемендәге медаль гамәлгә куела.

История отечественной математики: В 4 т. Киев, 1966–70;

Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. М., 1968;

Казанский университет. 1804–1979: Очерки истории. К., 1979;

Шакирова Л.Р. Казанская математическая школа. К., 2002;

Изотов Г.Е. Казанское физико-математическое общество. К., 2003;

The New Encyclopaedia Britannica. 15 The Edition. Chi., 1999. V. 7.

Авторлар — Р.Г.Бохараев, Д.Х.Мөштәри, Б.Н.Шапуков, А.Н.Шерстнёв