Математик анализ

Чик күчеш процессы (чиксез кечкенә зурлык төшенчәсе) безнең эрага кадәр IV–III йөзләрдә Борынгы Греция галимнәре (Евдокс, Архимед) һәм урта гасырларда Европа галимнәре тарафыннан күбесенчә геометрик фигураларның мәйданнарын һәм күләмнәрен исәпләү өчен кулланылган.

Математиканың бүлеге буларак, математик анализ XVII–XVIII йөзләрдә И.Ньютон, Г.Лейбниц, Л.Эйлер хезмәтләрендә формалаша, чикләмәләр теориясе XIX йөз башында француз математигы О.Коши хезмәтләрендә төгәл бәян ителә.

Казан университетында математик анализ, фәнни юнәлеш буларак, Н.И.Лобачевский хезмәтләре нигезендә барлыкка килә, 1834 елда ул санлы функциягә беренче фәнни билгеләмә бирә: теориянең киң мөмкинлекләре бер-берсе белән бәйләнгән саннарны бергә караганда гына бәйләнеш барлыгын таный, ди ул.

Саф математика кафедрасында аның дәвамчысы А.Ф.Попов аналитик алымнарны гидродинамика тигезләмәләрен тикшерү белән бәйли. В.Г.Имшенецкийның аерым чыгарылмалардагы тигезләмәләрне интеграллау буенча хезмәтләре (1865, 1868) күп еллар буе бу өлкәдә төп чыганак була һәм чит телләргә дә тәрҗемә ителә.

1930 еллар башында Казанда математик анализ буенча тикшеренүләр Б.М.Гагаев җитәкчелегендә үткәрелә. Ул дифференцирлауга тотрыклы ортогональ функцияләр системаларын яңадан исәпләү турында Н.Н.Лузин проблемасын чишә (1927). Аның күп кенә шәкертләре Казанда һәм Россиянең башка фәнни үзәкләрендә әһәмиятле фәнни юнәлешләрне җитәклиләр (Ю.Г.Борисович, Б.Г.Габделхәев, Ф.Д.Гахов, А.Д.Ляшко, В.Н.Монахов, Һ.С.Салихов һ.б.).

1950 елларның икенче яртысыннан Казан университетында аналитик функцияләр теориясендә яңа юнәлеш-кайтма кырый мәсьәләләр теориясе үсеш ала. Аналитик функцияләр теориясе кысаларында аның гомуми куелышын М.Т.Нужин эшли.

Туры кырый мәсьәләләр һәм сингуляр интеграль тигезләмәләр өлкәсендәге фундаменталь тикшеренүләр Ф.Д.Гахов һәм аның шәкертләре тарафыннан үткәрелә. Ул Б.Риманның атаклы проблемасының (аналитик функция өчен сызыкча иярешлелек мәсьәләсе) тулы чишелешен таба. Риманча өслекләрдә һәм автоморф функцияләр классында Б.Риманның кырый мәсьәләсе (Л.И.Чибрикова, И.А.Бикчәнтәев), шул ук мәсьәлә тураймый торган кәкреләрдә (Б.А.Кац) тикшерелә, Гильберт мәсьәләсе тибындагы чик мәсьәләләр (Е.П.Аксентьева, Ю.В.Обносов), катнаш типтагы тигезләмәләр өчен кырый мәсьәләләр (В.И.Жегалов) өйрәнелә. Л.А.Аксентьев һәм аның шәкертләре тарафыннан аналитик функцияләр өчен бер- һәм күпбитлелекнең җитәрлек шартлары алына. Риманча өслекләрнең тармакланган капламаларын төзү мәсьәләсе тикшерелә (Ф.Г.Әүхәдиев, С.Р.Насыйров, И.Р.Нәҗметдинов, Е.А.Широкова).

Казан педагогия институтында М.И.Әлмөхәммәдов җитәкчелегендә дифференциаль тигезләмәләрнең сыйфатча теориясе өлкәсендә уңышлы тикшеренүләр алып барыла.

1970 елларда Казан университетында А.Н.Шерстнёв тарафыннан оештырылган «Операторлар алгебралары һәм аларның кулланылышы» семинары базасында функциональ анализ өлкәсендәге тикшеренүләр җәелдереп җибәрелә. Үзәк булмаган функционалларга карата нәкоммутатив интеграллау һәм топологик алгебраларда проекторлардагы үлчәнешләрне төзү (С.В.Дорофеев, Г.Д.Луговая, М.С.Матвейчук, П.Г.Овчинников, О.Е.Тихонов, Н.В.Трунов), шулай ук сигма-аддитивлыкның топологик критерийларын һәм цилиндрик ихтималлылыкларның аз кушылучанлыгын (Д.Х.Мөштәри) өйрәнү буенча өстенлекле фәнни тикшеренүләр башкарыла.

Функцияләрнең конструктив теориясе өлкәсендә Б.Г.Габделхәев һәм аның шәкертләре операторлары тигезләмәләрнең зур классын якынча чишү алымнарын эшлиләр, ә ул санлы алымнарны оптимальләштерүнең гомуми теориясен үстерү мөмкинлеген бирә.

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., 1977.

Чибрикова Л.И. Основные граничные задачи для аналитических функций. Казань, 1977.

Трунов Н.В., Шерстнёв А.Н. Введение в теорию некоммутативного интегрирования // Современные проблемы математики. Новейшие достижения. М., 1985. Т.27.

Авхадиев Ф.Г., Аксентьев Л.А., Елизаров А.М. Достаточные условия конечнолистности аналитических функций и их приложения / ВИНИТИ // Итоги науки и техники. Серия Математический анализ. М., 1987. Т.25.

Mushtari D.H. Probabilities and Topologies on Linear Spaces // Kazan Math. Found. 1996.

Автор – А.Н.Шерстнёв